電験_自動制御No8_駆動サーボ系の伝達関数と増幅度の算出( 1種 応用−昭和60年−問題4)

図は,他励直流電動機Mに歯車で結合された慣性モーメントJLと制動係数DLの負荷を駆動するサーボ系を示す。

 

ポテンショメータ1及び2で角度を電圧に変換しているが,その比例係数をkpとして,e1=kpθi,e2=kpθ0で表されるものとする。

 

また,電動機Mの回転子そのものの慣性モーメントをJM,制動係数をDM,電動機の逆起電力係数及びトルク係数をそれぞれke及びktとし,電機子巻線と増幅器との合成抵抗をRMとする。

 

さらに,歯車の歯車比は1:Nであり,歯車の慣性及び損失は無視できるものとする。

 

この場合,次の問に答えよ。

 

(1)このサーボ系における伝達関数G(s)=θ0(s)/θi(s)を求めよ。

 

(2)このサーボ系において,θi をステップ関数状に変化させたときの θ0 の応答が非振動的でしかも最も速い応答(臨界減衰応答)を示すときの増幅器Aの増幅度Kを求めよ。

 

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○解答